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V.K.B. [Error C7: not in list]
Alter: 51 Beiträge: 6157 Wohnort: Nullraum
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18.01.2023 14:35 Mathematik und Foren-ARG - Irgendwas mit Zahlen von V.K.B.
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MOD-Edit: dieser Subthread wurde von hier https://www.dsfo.de/fo/viewtopic.php?t=76871&postdays=0&postorder=asc&start=44 abgetrennt, da die Zahlenrätsel und Lösungswege doch sehr vom ursprünglichen Thema des Threads abwichen.
LG
holg
Bin gerade mal wieder reingekommen. Das Rätsel:
The cats in my town I declare
Numbered one third of a square
If a quarter did roam
Just a cube would stay home
How many – at least –
Must be there?
kriegt die KI nicht auf die Reihe, trotz zahlreicher Hilfestellungen nicht, wie die beiden Gleichungen lauten müssten. Ich weiß nicht, ob man sie mathematisch lösen kann, ich würde es mit einem Programm und einer Schleife machen, wo ich x hochzähle und dann checke, ob x*3 eine Quadratzahl und x-(x/4) eine Kubikzahl ist. Als ich das letztendlich vorschlug, ist das Programm mit "an error occured" ausgestiegen. Vorher hat es viele Lösungen vorgeschlagen, die alle nicht stimmten, und wenn ich darauf hinwies, welche der beiden Bedingungen nicht erfüllt waren, kam immer "You are correct, I apologise for my mistake" und ein neuer Vorschlag, der wieder mindestens eine der Bedingungen nicht erfüllte.
Mit einer dreispaltigen Excel-Tabelle, wo man nur die erste Zeile schreibt und dann in die Zeilen darunter copypastet und nachschaut, wann die Spalten 2 ((x*3)^(1/2)) und 3 ((x-(x/4))^(1/3)) ganzzahlige Werte ergeben (während in der ersten Spalte x:=x+1 gilt), kann man es übrigens auch lösen.
_________________ Hang the cosmic muse!
Oh changelings, thou art so very wrong. T’is not banality that brings us downe. It's fantasy that kills … |
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lia88 Eselsohr
Alter: 35 Beiträge: 325 Wohnort: Bayern
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18.01.2023 16:25
von lia88
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sry, aber: häh? ^^
was genau ist die frage bzw was hätte die ki sagen sollen?
_________________ ~ Einfach nicht stehen bleiben. ~ |
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Jürgen Sorko Gänsefüßchen
Alter: 38 Beiträge: 43 Wohnort: Klagenfurt (Österreich)
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18.01.2023 17:11
von Jürgen Sorko
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Mich hat die Fragestellung auch irritiert. Aber nach 10x lesen:
The cats in my town I declare
numbered one third of a square.
If a quarter did roam,
just a cube would stay home
How many [cats], at least,
must be there?
So ist die Fragestellung verständlicher. Das Ergebnis ist dann die kleinste natürliche Zahl, die mal 3 und vom Ergebnis die Wurzel, deren Viertel und deren Kubikwurzel (ich vermute, das ist mit "a cube" gemeint) auch eine natürliche Zahl ist.
Also:
x = (3 * C)^(1/2)
y = C / 4
z = C ^ (1/3)
x, y, z müssen (beliebige) natürliche Zahlen sein. C ist die Anzahl der Katzen. Wobei es viele Lösungen geben kann. Das Ergebnis ist einfach die kleinste Lösung > 0.
Sofern ich das richtig verstanden habe.
lg Jürgen
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dürüm Wolf im Negligé
Alter: 46 Beiträge: 966 Wohnort: Cape Town
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18.01.2023 18:31
von dürüm
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Ist das spannend!
Also ist die Anzahl der Katzen ein Drittel einer Quadratzahl, die sich vierteln lässt und mit drei multipliziert eine Kubikzahl ergibt?
Also brauche ich eine Zahl, die mal drei eine Quadratzahl ergibt und von der drei Viertel eine Kubikzahl ergibt?
Also 108 Katzen
18*18 ist 324 dividiert durch 3 ist 108 dividiert durch 4 ist 27
108 - 27 =81 = 3*3*3
18 ist 2*3*3, das Ergebnis ist (2*2*3*3*3*3) dividiert durch 3= 2*2*3*3*3. ( Das ist durch vier teilbar) und der Rest ist 3*3*3, also eine Kubikzahl
Cooles Rätsel.
Interessant, dass ChatGPT mit Textaufgaben überfordert ist ...
_________________ Versuchungen sollte man nachgeben. Wer weiß, ob sie wiederkommen.
(Oscar Wilde)
Der Willige wird vom Schicksal geführt. Der Störrische geschleift.
(Seneca) |
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Grim Eselsohr
Beiträge: 280
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18.01.2023 23:50
von Grim
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Jürgen Sorko hat Folgendes geschrieben: | Mich hat die Fragestellung auch irritiert. Aber nach 10x lesen:
The cats in my town I declare
numbered one third of a square.
If a quarter did roam,
just a cube would stay home
How many [cats], at least,
must be there?
So ist die Fragestellung verständlicher. Das Ergebnis ist dann die kleinste natürliche Zahl, die mal 3 und vom Ergebnis die Wurzel, deren Viertel und deren Kubikwurzel (ich vermute, das ist mit "a cube" gemeint) auch eine natürliche Zahl ist.
Also:
x = (3 * C)^(1/2)
y = C / 4
z = C ^ (1/3)
x, y, z müssen (beliebige) natürliche Zahlen sein. C ist die Anzahl der Katzen. Wobei es viele Lösungen geben kann. Das Ergebnis ist einfach die kleinste Lösung > 0.
Sofern ich das richtig verstanden habe.
lg Jürgen |
z=((3/4) C)^(1/3)
0 ist eine Lösung btw.
_________________ bonk |
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lia88 Eselsohr
Alter: 35 Beiträge: 325 Wohnort: Bayern
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19.01.2023 00:04
von lia88
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Ich glaube, dass man die umherwandernden und daheimgebliebenen katzen addieren muss, da nach allen katzen gefragt wurde.
Also auf der einen seite der gleichung die grüne zeile und auf der anderen blau plus rot?
Bin aber für heute off und rechne jetzt nicht mehr, vll stimmts ja auch gar nicht.
_________________ ~ Einfach nicht stehen bleiben. ~ |
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Fistandantilus Weltenwanderer
Alter: 44 Beiträge: 818 Wohnort: Augsburg
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19.01.2023 00:32
von Fistandantilus
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Ich finde das heftig, was ihr hier so treibt. Böhmische Dörfer, wohin ich blicke, eine ganz eigene Welt für sich, die sich mir nie erschlossen hat (und auch nie wird, hehe). Zum Glück sind wir in einem Schriftstellerforum Aber ich finde es cool, wie ihr hier fachsimpelt.
Btw, jeder weiß doch, dass die Antwort "42 Katzen" lautet
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Grim Eselsohr
Beiträge: 280
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19.01.2023 01:40
von Grim
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Sei K die Anzahl der Katzen, N die natürlichen Zahlen. Es gilt
1. K=4n_1, n_1 in N
2. K=((n_2)^2)/3, n_2 in N
3. K=4/3 (n_3)^3, n_3 in N
Betrachte 2.: Damit K in N, muss n_2 mindestens einen Faktor 3 haben, und damit weiterhin 1 erfüllt ist, muss n_2 einen Faktor 2 haben. Also ist n_2 von der Form n_2=(2*3*m), mit m in N.
Also 1. und 2. zusammen: K=((2*3*m)^2)/3=4*3*m^2 mit m in N.
Betrachte 3.: Damit K in N, muss n_3 mindestens eine 3 beinhalten. Also ist n_3 von der Form n_3=3*l, mit l in N. Damit wird 3. zu: K=4/3 * (3*l)^3=4*3^2*l^3. Vergleiche mit der Form, die wir von 1. und 2. kennen, dann ergibt sich:
3*l^3=m^2 mit m in N.
Aquivalent: m=sqrt(3l^3)=l*sqrt(3l)
Also muss l von der Form l=3*p^2 mit p in N.
l in m einsetzen liefert die Lösung K=4*9*((3*p^2)^3)^2 mit p in N.
Die triviale Lösung, für p=0, ist K=0, die nächsthöhere für p=1 ist K=4*9*3^2=972.
Die Zahl (ohne Lösungsweg) findet man auch wenn man googlet.
_________________ bonk |
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V.K.B. [Error C7: not in list]
Alter: 51 Beiträge: 6157 Wohnort: Nullraum
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19.01.2023 02:05
von V.K.B.
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Grim hat Folgendes geschrieben: | 0 ist eine Lösung btw. | Ich würde sogar sagen, es ist die richtige Lösung, denn nirgendwo steht, dass es in der Stadt überhaupt Katzen geben müsse. Damit wäre es eine Scherzfrage, bei der man nicht groß rechnen muss, sondern das nur denkt. Analog zu einem deutschen Rätsel, das ich noch aus meiner Grundschulzeit kenne, sofern ich es noch zusammenkriege:
Ich ging mal nach Sankt Auen
Da kamen mir entgegen 12 Männer und 13 Frauen
Die trugen jeweils sieben Säcke
In jedem Sack waren sieben Katzen
Jede Katze hatte sieben Junge dabei
Wie viele Männer, Katzen und Frauen
Gingen nach Sankt Auen?
(oder irgendwie so ähnlich, ist lange her)
Die einzig richtige Antwort ist hier 1, denn nur das lyrische Ich geht hin, die anderen kommen ihm entgegen.
Im englischen Rätsel ist ja auch nur gefragt, wie viele Katzen mindestens da sein müssten, um die Bedingungen zu erfüllen, ohne festzulegen, ob es da überhaupt Katzen gibt. Und die Bedingungen sind erfüllt, wenn es sich um eine Stadt ohne Katzen handelt (C=0). Würde man "cats" durch "ghosts" oder "elves" ersetzten, käme man wahrscheinlich schneller drauf.
Ich weiß aber nicht, ob es tatsächlich als Scherzfrage gemeint war. Ich hab das Rätsel mal in einem älteren Englischbuch (9. Klasse) in einer Lehrbuchsammlung entdeckt, leider war das Lehrerbuch nicht dabei und die gewünschte Lösung im Schülerbuch nicht gegeben. Da ich aber nicht glaube, dass man von Neuntklässlern erwarten kann, das mittels Algebra zu lösen (da ist mir auch noch keine Lösung für C > 0 eingefallen) oder mit Programmierkenntnissen (da komme ich auf 972 als kleinste Lösung größer als Null), denke ich mal, Null ist tatsächlich die intendierte Antwort gewesen. Zumal das "at least" auch durch die Gedankenstriche nochmal besonders hervorgehoben ist.
Edit/Add: Überschnitten. Und du bist da in Algebra besser als ich. Aber ich sehe dafür, dass du bei "p=1 ist K=4*9*3^2=972" eine Klammer vergessen hast, so käme nämlich nur 324 raus.
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Grim Eselsohr
Beiträge: 280
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19.01.2023 02:29
von Grim
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Grim hat Folgendes geschrieben: | Sei K die Anzahl der Katzen, N die natürlichen Zahlen. Es gilt
1. K=4n_1, n_1 in N
2. K=((n_2)^2)/3, n_2 in N
3. K=4/3 (n_3)^3, n_3 in N
Betrachte 2.: Damit K in N, muss n_2 mindestens einen Faktor 3 haben, und damit weiterhin 1 erfüllt ist, muss n_2 einen Faktor 2 haben. Also ist n_2 von der Form n_2=(2*3*m), mit m in N.
Also 1. und 2. zusammen: K=((2*3*m)^2)/3=4*3*m^2 mit m in N.
Betrachte 3.: Damit K in N, muss n_3 mindestens eine 3 beinhalten. Also ist n_3 von der Form n_3=3*l, mit l in N. Damit wird 3. zu: K=4/3 * (3*l)^3=4*3^2*l^3. Vergleiche mit der Form, die wir von 1. und 2. kennen, dann ergibt sich:
3*l^3=m^2 mit m in N.
Aquivalent: m=sqrt(3l^3)=l*sqrt(3l)
Also muss l von der Form l=3*p^2 mit p in N.
l in m einsetzen liefert die Lösung K=4*9*((3*p^2)^3)^2 mit p in N.
Die triviale Lösung, für p=0, ist K=0, die nächsthöhere für p=1 ist K=4*9*3^23=972.
Die Zahl (ohne Lösungsweg) findet man auch wenn man googlet. |
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V.K.B. [Error C7: not in list]
Alter: 51 Beiträge: 6157 Wohnort: Nullraum
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19.01.2023 02:40
von V.K.B.
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Jürgen Sorko hat Folgendes geschrieben: | z = C ^ (1/3) | Nee, z = (C-y) ^ (1/3), geht ja um die Katzen, die zuhause bleiben, wenn ein Viertel der Gesamtmenge unterwegs ist.
Edit: Oh, Grim hatte das auch schon verbessert, sehe ich gerade.
@Grim: Oh, das war mehr als nur eine Klammer. Ich hab nur gesehen, dass das Ergebnis nicht stimmt und da in der Zeile vorher noch eine Klammer vor ^2 stand. Ich hätte genauer hinsehen und nachrechnen sollen, bevor ich zu Konklusionen (=>Klammer vergessen) springe.
dürüm hat Folgendes geschrieben: | Also brauche ich eine Zahl, die mal drei eine Quadratzahl ergibt und von der drei Viertel eine Kubikzahl ergibt? | Bis da noch richtig.
dürüm hat Folgendes geschrieben: | Also 108 Katzen | Aber 108 haut nicht hin, denn (108·3)^½ ist zwar 18, aber (108·¾)^⅓ ist 4,326748711… und damit ist 108·¾ keine Kubikzahl, sondern auch nur eine Quadratzahl (nämlich 81).
dürüm hat Folgendes geschrieben: | 108 - 27 =81 = 3*3*3 | hier liegt der Fehler: 3³ ist 27 und nicht 81. 81 ist keine Kubikzahl. Es wäre zwar sogar eine "Tesseraktzahl" (oder Hyperkubikzahl? Haben die überhaupt einen Namen?) (3⁴=81), aber keine Kubikzahl. Bei deiner Zerlegung hätte es 81=3*3*3*3 heißen müssen, aber das (vier statt drei gleiche Faktoren) war ja nicht gefragt.
Aber:
…
If a quarter did roam
A tesseract would stay home
…
wäre auch eine schöne Variante, für die du gleich die Lösung lieferst. (Wobei 0 natürlich auch immer noch ginge.)
Da könnte man dann sogar noch ein komplexeres Rätsel von machen:
What is the positive difference between the entirety of these two poems, beyond words:
The cats in my town I declare------------
Numbered one third of a square
If a quarter did roam
Just a cube would stay home
How many – at least –
Must be there?
The cats in my town I declare
Numbered one third of a square
If a quarter did roam
A tesseract would stay home
How many – at least –
Must be there?
Und die Lösung ist dann natürlich 864 (die positive Differenz von 972 und 108, womit die 0 auch rausfällt, weil 0 erstens keinen Unterschied macht und zweitens auch weder positiv noch negativ ist (oder?)).Hey, wir sollten mal ein Foren-ARG davon machen, woran sich zukünftige KIs bei ihrem Training die Zähne ausbeißen können.
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Abari Alla breve
Alter: 43 Beiträge: 1838 Wohnort: ich-jetzt-hier
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19.01.2023 04:36
von Abari
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Fistandantilus hat Folgendes geschrieben: | Btw, jeder weiß doch, dass die Antwort "42 Katzen" lautet |
42 Katzen und ein Sack Mäuse. Denn immerhin ist es ihr Experiment, nicht unseres. Witzigerweise ist 972/42 [abgerundet] 23, was meine Glückszahl ist und bedeuten wird, dass ich mir eine Katze für eine Menge Mäuse zulegen sollte. Will aber keine Katze. Mäuse sind mir nicht gerade sympathischer, von elektronischen abgesehen. Aber was solls. Immerhin hätte diesen Text sogar eine KI schreiben können, wenn sie nur richtig gewollt hätte. Wollte sie aber nicht, weil ihr gerade ihre Katze mit ihrer Geliebten "Maus" entlaufen ist und sie weder Lust noch Zeit für ein HappyEnd hatte. Darum blieb die ganze Arbeit, diesen Quark von mir zu geben, an mir hängen. Sorry dafür.
_________________ Das zeigt Dir lediglich meine persönliche, höchst subjektive Meinung.
Ich mache (mir) bewusst, damit ich bewusst machen kann.
LG
Abari |
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V.K.B. [Error C7: not in list]
Alter: 51 Beiträge: 6157 Wohnort: Nullraum
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19.01.2023 05:04
von V.K.B.
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Verdammt, Abari, jetzt hast du mein Foren-ARG zum Training von neuen KIs unterbrochen, das ich gerade am basteln war. Ich mach dann mal einfach weiter:
1. (zur Erinnerung, hatte ich ja im Spoilerkasten schon verraten)
2. Follow my square lead from here (before, I mean)
3. without copyright a machine would move on, using only what makes sense to it (Stimme der Vernunft eingedenk, aber ungehört)
4. and beheld the beholder of the document, assuming he was an Englishman, the machine followed him just as before, but twice
5. using pure binary logic according to the chapters, the machine, in a flash of genius, discoverd that multiplied by the year, it could go deeper, very deep indeed, where the fallen one answered the final question:
What was Mister M’s job?
Na, wer löst mein Foren-ARG? Kommt, Leute, legt euch ins Zeug, bevor euch eine KI zuvorkommt. Ihr schafft das.
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Grim Eselsohr
Beiträge: 280
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19.01.2023 12:33
von Grim
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Zitat: | Und die Lösung ist dann natürlich 864 (die positive Differenz von 972 und 108, womit die 0 auch rausfällt, weil 0 erstens keinen Unterschied macht und zweitens auch weder positiv noch negativ ist (oder?)). |
Es ist richtig, dass in einer geordneten Menge 0 weder positiv noch negativ ist.
Die Lösung ist hakelig. zB: Nur weil 972 und 108 die jeweils kleinstmöglichen, positiven Lösungen sind, muss ihre Differenz nicht die kleinstmögliche sein. Vielleicht gibt es zwei große Zahlen, die aber näher beisammenliegen.
_________________ bonk |
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Jürgen Sorko Gänsefüßchen
Alter: 38 Beiträge: 43 Wohnort: Klagenfurt (Österreich)
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19.01.2023 12:52
von Jürgen Sorko
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Wahrscheinlich gibt es sogar eine Zahl, die alle Bedingungen erfüllt. Dann wäre die Differenz 0.
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dürüm Wolf im Negligé
Alter: 46 Beiträge: 966 Wohnort: Cape Town
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19.01.2023 12:53
von dürüm
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Zitat: | dürüm hat Folgendes geschrieben:
108 - 27 =81 = 3*3*3
hier liegt der Fehler: 3³ ist 27 und nicht 81. 81 ist keine Kubikzahl. Es wäre zwar sogar eine "Tesseraktzahl" (oder Hyperkubikzahl? Haben die überhaupt einen Namen?) (3⁴=81), aber keine Kubikzahl. Bei deiner Zerlegung hätte es 81=3*3*3*3 heißen müssen, aber das (vier statt drei gleiche Faktoren) war ja nicht gefragt. |
Wer zählen kann ist klar im Vorteil
Ich glaube, ich gehe zurück in die Lyrik ...
_________________ Versuchungen sollte man nachgeben. Wer weiß, ob sie wiederkommen.
(Oscar Wilde)
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(Seneca) |
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V.K.B. [Error C7: not in list]
Alter: 51 Beiträge: 6157 Wohnort: Nullraum
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19.01.2023 12:55
von V.K.B.
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Grim hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht gibt es zwei große Zahlen, die aber näher beisammenliegen. |
Jürgen Sorko hat Folgendes geschrieben: | Wahrscheinlich gibt es sogar eine Zahl, die alle Bedingungen erfüllt. Dann wäre die Differenz 0. |
Ow, verdammt, das hab ich nicht bedacht. Ja, du hast recht, da müsste man die Aufgabe dann noch umformulieren, dass eindeutig der Unterschied zwischen der kleinsten positiven Lösung beider Rätsel gemeint ist. Findet jemand eine andere Differenz, funktioniert ja der chiffrierte Forenlink im nächsten Schritt nicht mehr, und der nächste Hinweis auch nicht. Der Rest funktioniert dann hoffentlich besser.
Edit: Wobei, Moment @Jürgen Sorko: Kann eine Zahl >1 gleichzeitig eine Kubik- und Tesseractzahl (ich nenn die jetzt einfach mal so) sein? Schließt das nicht die Faktorisierung schon aus? Weil es 3 und 4 Faktoren sein müssen, und man zwei gleiche Fakoren nur in vier Faktoren weiterzerlegen könnte, aber nicht in drei? Oder hab ich nen Denkfehler drin? Mir scheint das jedenfalls nur bei Quadratzahlen zu gehen, dass sie gleichzeitig auch Tesseractzahlen sein können, aber nicht bei Kubikzahlen. Versteht jemand, was ich meine?
_________________ Hang the cosmic muse!
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Abari Alla breve
Alter: 43 Beiträge: 1838 Wohnort: ich-jetzt-hier
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19.01.2023 13:09
von Abari
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V.K.B. hat Folgendes geschrieben: | Tesseractzahl (ich nenn die jetzt einfach mal so) |
Offenbar Biquadrat. Sorry, wenn ich störte.
_________________ Das zeigt Dir lediglich meine persönliche, höchst subjektive Meinung.
Ich mache (mir) bewusst, damit ich bewusst machen kann.
LG
Abari |
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V.K.B. [Error C7: not in list]
Alter: 51 Beiträge: 6157 Wohnort: Nullraum
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19.01.2023 13:26
von V.K.B.
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Abari hat Folgendes geschrieben: | V.K.B. hat Folgendes geschrieben: | Tesseractzahl (ich nenn die jetzt einfach mal so) |
Offenbar Biquadrat. Sorry, wenn ich störte. | Ah stimmt. Biquadratzahl also. Tesseraktzahl find ich trotzdem schöner. Aber nee, du störst nicht. Ich konnte nur gestern den Edit nicht mehr abschicken, wo ich das ARG noch reingeschrieben hatte (nachdem ich eine ganze Weile dran gebastelt hatte), und ich musste das noch einmal in einen neuen Post schreiben, deshalb das "verdammt, du störst", war nicht böse gemeint. Sorry.
_________________ Hang the cosmic muse!
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Jürgen Sorko Gänsefüßchen
Alter: 38 Beiträge: 43 Wohnort: Klagenfurt (Österreich)
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19.01.2023 13:40
von Jürgen Sorko
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10^12 ist das Ergebnis von:
1000000^2
10000^3
1000^4
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MacWrite Eselsohr
Beiträge: 459 Wohnort: Taunus
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19.01.2023 14:11
von MacWrite
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Toll, was Ihr alle in Sachen Mathematik so drauf habt
Allerdings kommen wir so ein wenig vom Thema ab, denke ich …
LG aus dem Taunus
Roland aka MacWrite (nicht MacCalculate)
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Abari Alla breve
Alter: 43 Beiträge: 1838 Wohnort: ich-jetzt-hier
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19.01.2023 15:43
von Abari
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V.K.B. hat Folgendes geschrieben: | Abari hat Folgendes geschrieben: | V.K.B. hat Folgendes geschrieben: | Tesseractzahl (ich nenn die jetzt einfach mal so) |
Offenbar Biquadrat. Sorry, wenn ich störte. | Ah stimmt. Biquadratzahl also. Tesseraktzahl find ich trotzdem schöner. Aber nee, du störst nicht. Ich konnte nur gestern den Edit nicht mehr abschicken, wo ich das ARG noch reingeschrieben hatte (nachdem ich eine ganze Weile dran gebastelt hatte), und ich musste das noch einmal in einen neuen Post schreiben, deshalb das "verdammt, du störst", war nicht böse gemeint. Sorry. |
Sorry, das wollte ich nicht, but ICNR Fistandantilus' Post. Wenn jemand Douglas Adams erwähnt, bin ich eben schnell mal dabei.
In der Mathematik geht es auch um Ästhetik?
Tipp am Rande: Alt+Linkspfeil, Strg A, Strg C und dann einfach im neuen Kästchen einfügen. Das Forum vergisst nischt.
_________________ Das zeigt Dir lediglich meine persönliche, höchst subjektive Meinung.
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LG
Abari |
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